Задача Ситникова — вариант задачи трёх тел, названный по фамилии русского математика Кирилла Александровича Ситникова и касающийся движения трёх тел под действием взаимного гравитационного притяжения. Частный случай задачи Ситникова рассмотрел в 1911 году американский учёный Уильям МакМиллан, но в современном смысле задача была исследована Ситниковым в 1961 году.
Система состоит из двух главных тел с одинаковой массой , двигающихся по круговой или эллиптической кеплеровой орбите вокруг общего центра масс. Третье тело значительно меньше главных тел, его массу можно считать нулевой , оно движется под действием главных тел в плоскости, перпендикулярной плоскости орбиты главных тел. Начало координат системы находится в центре масс. Суммарная масса главных тел , орбитальный период равен , большая полуось орбиты главных тел . Гравитационная постоянная в выбранной системе единиц равна 1. В данной задаче третье тело двигается вдоль одного направления — оси z.
Для получения уравнений движения в случае круговых орбит главных тел используем выражение для полной энергии :
После дифференцирования по времени уравнение имеет вид
Также справедливо равенство
Следовательно, уравнение движения представимо в виде
который описывает точно решаемую систему, поскольку она обладает только одной степенью свободы.
Если же главные тела двигаются по эллиптическим орбитам, то уравнение движения имеет вид
где — расстояние от главного тела до общего центра масс. В таком случае система обладает 1,5 степенями свободы и является хаотической.
Хотя почти невозможно в реальности обнаружить или создать такую систему трёх небесных тел, которая рассматривается в задаче Ситникова, всё же задача имеет важное значение: хотя она и представляет собой простой случай задачи трёх тел, но при решении задачи можно столкнуться с различными характеристиками хаотических систем.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .