Зако́н смеще́ния Ви́на устанавливает зависимость длины волны, на которой поток излучения энергии чёрного тела достигает своего максимума, от температуры чёрного тела.
Вильгельм Вин впервые вывел этот закон в 1893 году, путём применения законов термодинамики к электромагнитному излучению.
где — длина волны излучения с максимальной интенсивностью, а — температура. Коэффициент (где c — скорость света в вакууме, h — постоянная Планка, k — постоянная Больцмана, α ≈ 2,821439… — постоянная величина (корень уравнения )), называемый постоянной Вина, в Международной системе единиц (СИ) имеет значение 0,002898 м·К.
Для частоты света (в герцах) закон смещения Вина имеет вид:
где α ≈ 2,821439… — постоянная величина (корень уравнения ), k — постоянная Больцмана, h — постоянная Планка, T — температура (в кельвинах).
Для вывода можно использовать выражение закона излучения Планка для абсолютно чёрного тела, записанного для длин волн:
Чтобы найти экстремумы этой функции в зависимости от длины волны, её следует продифференцировать по и приравнять производную нулю:
Из этой формулы сразу можно определить, что производная приближается к нулю, когда или когда , что выполняется при . Однако, оба эти случая дают минимум функции Планка , которая для указанных длин волн достигает своего нуля (см. рисунок вверху). Поэтому анализ следует продолжить лишь с третьим возможным случаем, когда
Используя замену переменных , данное уравнение можно преобразовать к виду
Численное решение этого уравнения даёт:[1]
Таким образом, используя замену переменных и значения постоянных Планка, Больцмана и скорости света, можно определить длину волны, на которой интенсивность излучения абсолютно чёрного тела достигает своего максимума, как
Согласно закону смещения Вина чёрное тело с температурой человеческого тела (~310 K) имеет максимум теплового излучения на длине волны около 10 мкм, что соответствует инфракрасному диапазону спектра.
Реликтовое излучение имеет эффективную температуру 2,7 K и достигает своего максимума на длине волны 1 мм. Соответственно, эта длина волны принадлежит уже радиодиапазону.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .