Сфероид Маклорена — сплюснутый сфероид, возникающий в случае вращения самогравитирующего жидкого тела с однородным распределением плотности с постоянной угловой скоростью. Сфероид назван в честь шотландского математика Колина Маклорена, предположившего такую форму Земли в 1742 году.[1] На самом деле Земля существенно менее сплюснутая, поскольку не является однородной и обладает плотным железным ядром. Сфероид Маклорена считается простейшей моделью эллипсоидальной фигуры вращения в состоянии равновесия, поскольку обладает постоянной плотностью.
Для сплюснутого сфероида с большой полуосью и малой полуосью угловая скорость задаётся формулой Маклорена
где является эксцентриситетом меридионального сечения сфероида, — плотность, — гравитационная постоянная. Формула предсказывает два возможных типа фигуры равновесия при , одной из них является сфера ( ), другой является плоский сфероид ( ). Максимальная угловая скорость возникает при эксцентриситете , значение скорости равно , то есть выше этой скорости фигуры равновесия не существует. Это противоречит данным. Причиной противоречия может быть наличие двух нереалистичных предположений: одно состоит в однородности распределения плотности, другое — в том, что форма поверхности представляет собой простую квадрику. Угловой момент задаётся выражением
где — масса сфероида, — средний радиус, то есть радиус сферы такого же объёма, что и сфероид.
Для сфероида Маклорена с эксцентриситетом более 0,812670[3] эллипсоид Якоби с тем же угловым моментом обладает меньшей полной энергией. Если такой эллипсоид состоит из вязкой жидкости и не испытывает возмущений, способных нарушить симметрию вращения, то он вытянется и примет форму эллипсоида Якоби, при этом часть энергии перейдёт в тепловую форму. Для аналогичного сфероида из невязкой жидкости возмущения приведут к незатухающим колебаниям.
Сфероид Маклорена с эксцентриситетом более 0,952887[3] динамически неустойчив. Даже если объект состоит из невязкой жидкости и не теряет энергию, малые возмущения будут расти по экспоненциальному закону. Динамическая неустойчивость подразумевает вековую неустойчивость.[4]
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .