WikiSort.ru - Космос

ПОИСК ПО САЙТУ | о проекте
Эллипс (e=½), парабола (e=1) и гипербола (e=2) с фиксированными фокусом и директрисой. .

Эксцентрисите́т — числовая характеристика конического сечения, показывающая степень его отклонения от окружности. Обычно обозначается или .

Эксцентриситет инвариантен относительно движений плоскости и преобразований подобия.

Определение

Все невырожденные конические сечения, кроме окружности, можно описать следующим способом:

Выберем на плоскости точку и прямую и зададим вещественное число . Тогда геометрическое место точек , для которых отношение расстояний до точки и до прямой равно , является коническим сечением. То есть, если есть проекция на , то

.

Это число  называется эксцентриситетом конического сечения. Эксцентриситет окружности по определению равен 0.

Связанные определения

  • Точка называется фокусом конического сечения.
  • Прямая называется директрисой.
Эллипсы и гиперболы всех возможных эксцентриситетов (e) от нуля до бесконечности, а также парабола (при y=0), на одной поверхности третьего порядка

Свойства

  • В зависимости от эксцентриситета, получится:
    • при  — гипербола. Чем больше эксцентриситет гиперболы, тем больше две её ветви похожи на параллельные прямые линии;
    • при  — парабола;
    • при  — эллипс;
    • для окружности полагают .
  • Эксцентриситет эллипса и гиперболы равен отношению расстояния от фокуса до центра к большой полуоси. Это свойство иногда принимают за определение эксцентриситета. В прежние времена (например, в 1787 году[1]) на большую полуось не делили — эксцентриситетом эллипса называли расстояние от фокуса до центра[2].
  • Эксцентриситет эллипса может быть также выражен через отношение малой ( ) и большой ( ) полуосей:
.
  • Эксцентриситет гиперболы может быть выражен через отношение мнимой ( ) и действительной ( ) полуосей:
.
  • Эксцентриситет равносторонней гиперболы, являющейся графиком обратной пропорциональности и задаваемой уравнением , равен .
  • Для эллипса также может быть выражен через отношение радиусов пери- ( ) и апоцентров ( ):

См. также

Примечания

  1. John Bonnycastle. An Introduction to Astronomy. — London, 1787. — P. 90.
  2. The Oxford English Dictionary. — 2nd ed. — Oxford : Clarendon Press, 1989. — Vol. V. — P. 50.

Литература

Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".

Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.

Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .




Текст в блоке "Читать" взят с сайта "Википедия" и доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.

Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.

2019-2024
WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии