WikiSort.ru - Космос

Этот перевод статьи с другого языка требует улучшения (см. Проверка переводов). Вы можете помочь улучшить перевод. Оригинал можно найти слева в списке языков. Статья, целиком являющаяся машинным переводом, может быть удалена на основании критерия быстрого удаления С2.

Полная ширина на уровне половинной амплитуды (англ. FWHM — full width at half maximum) — полная ширина, рассчитанная как разница между максимальным и минимальным значениями аргумента функции, взятыми на уровне равном половине её максимального значения.

FWHM применяется к таким явлениям как длительность импульсных сигналов и спектральная ширина источников сигнала, используемых для оптических телекоммуникаций и разрешения спектрометров. Также при расчёте размера частиц на основе ширины рентгеновских линий по формуле Шеррера.

Договорённость, что «ширина» подразумевается по уровню половинной амплитуды широко используется в обработке сигналов для определения полосы пропускания, которая определяется как ширина частотного диапазона в котором ослабление сигнала не превышает половины его исходной мощности (в отличие от энергии!) или мощность составляет как минимум половину исходной. На языке обработки сигналов ослабление на 3 дБ (в 2 раза в линейной шкале), или ширина сигнала по уровню половинной мощности.

В случае нормального распределения полная ширина на уровне половинной амплитуды определяется выражением:

${\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp \left[-{\frac {(x-x_{0})^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right]}$

где ${\displaystyle \sigma }$ есть стандартное отклонение, ${\displaystyle x_{0}}$ может быть любым значением (ширина функции не зависит от переноса). Отношение между FWHM и стандартным отклонением определяется выражением:

${\displaystyle \mathrm {FWHM} =2{\sqrt {2\ln(2)}}\;\sigma \approx 2.355\;\sigma .}$

Другая важная функция, относящаяся к солитонам в оптике, есть гиперболический секанс:

${\displaystyle f(x)=\operatorname {sch} \left({\frac {x}{X}}\right).}$

Опуская перенос функции, так как это не затрагивает FWHM, получаем выражение для этого импульса:

${\displaystyle \mathrm {FWHM} =2\;\operatorname {arsch} \left({\frac {1}{2}}\right)X=2\ln(2+{\sqrt {3}})\;X\approx 2.633\;X}$

где arsch есть обратный гиперболический секанс.

Следует иметь в виду, что под более часто используемым понятием полной ширины на уровне половинной амплитуды (FWHM) иногда понимают половинную ширину на уровне половинной амплитуды (англ. HWHM — half width at half maximum, HWHM=FWHM/2), а иногда даже стандартное отклонение ${\displaystyle \sigma }$ .

Астрономические наблюдения

В астрономии принято использовать понятие FWHM для описания качества изображения точечного источника излучения. Традиционно указывается FWHM в угловых секундах, что характеризует степень спокойствия атмосферы. Чем меньше FWHM, тем выше разрешение снимков и больше проницание. В лучших горных астрономических обсерваториях мира (Мауна-Кеа, Параналь (Чили), Майданак) атмосфера позволяет получать изображения с качеством FWHM порядка 1" бо́льшую часть наблюдательного времени. FWHM меньше 0.5" на Земле практически не встречается. В средней полосе России FWHM в спокойную ночь составляет порядка 2"-3".

Ссылки

• Federal Standard 1037C

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.