WikiSort.ru - Космос

Профиль Наварро — Френка — Уайта — пространственное распределение плотности тёмной материи в гало. Вид зависимости получен при вписывании профиля в данные о гало тёмной материи, полученных в N-body моделированиях, проведённых Х. Наварро, К. Френком и С. Уайтом.^[1] Профиль Наварро — Френка — Уайта является одной из наиболее используемых моделей распределения плотности в гало тёмной материи.^[2]

Распределение плотности

В профиле Наварро — Френка — Уайта плотность тёмной материи как функция радиуса определяется выражением

${\displaystyle \rho (r)={\frac {\rho _{0}}{{\frac {r}{R_{s}}}\left(1~+~{\frac {r}{R_{s}}}\right)^{2}}},}$

где ρ₀ и R_s являются параметрами, меняющимися в зависимости от свойств гало.

Полная масса в пределах некоторого радиуса R_max равна

${\displaystyle M=\int _{0}^{R_{\max }}4\pi r^{2}\rho (r)\,dr=4\pi \rho _{0}R_{s}^{3}\left[\ln \left({\frac {R_{s}+R_{\max }}{R_{s}}}\right)-{\frac {R_{\max }}{R_{s}+R_{\max }}}\right].}$

Интеграл для значения полной массы расходится, но зачастую рассматривают гало конечного размера, при этом радиусом гало считают вириальный радиус R_vir, который связан с параметром концентрации c и масштабным параметром следующим образом:

${\displaystyle R_{\mathrm {vir} }=cR_{s}.}$

Вириальным радиусом в данном случае обозначают радиус R₂₀₀, то есть радиус, на котором средняя плотность внутри сферы данного радиуса будет в 200 раз превышать критическую плотность. В таком случае полная масса в гало будет равна

${\displaystyle M=\int _{0}^{R_{\mathrm {vir} }}4\pi r^{2}\rho (r)\,dr=4\pi \rho _{0}R_{s}^{3}\left[\ln(1+c)-{\frac {c}{1+c}}\right].}$

Значение параметра c для Млечного Пути равно примерно 10-15, а для других гало лежит в интервале от 4 до 40.

Интеграл от квадрата плотности равен

${\displaystyle \int _{0}^{R_{\max }}4\pi r^{2}\rho (r)^{2}\,dr={\frac {4\pi }{3}}R_{s}^{3}\rho _{0}^{2}\left[1-{\frac {R_{s}^{3}}{(R_{s}+R_{\max })^{3}}}\right],}$

поэтому среднее значение квадрата плотности в пределах радиуса R_max равно

${\displaystyle \langle \rho ^{2}\rangle _{R_{\max }}={\frac {R_{s}^{3}\rho _{0}^{2}}{R_{\max }^{3}}}\left[1-{\frac {R_{s}^{3}}{(R_{s}+R_{\max })^{3}}}\right],}$

что в случае вириального радиуса можно записать в виде

${\displaystyle \langle \rho ^{2}\rangle _{R_{\mathrm {vir} }}={\frac {\rho _{0}^{2}}{c^{3}}}\left[1-{\frac {1}{(1+c)^{3}}}\right]\approx {\frac {\rho _{0}^{2}}{c^{3}}},}$

и среднее значение квадрата плотности в пределах радиуса R_s равно

${\displaystyle \langle \rho ^{2}\rangle _{R_{s}}={\frac {7}{8}}\rho _{0}^{2}.}$

Моделирование тёмной материи

Профиль Наварро — Френка — Уайта является приближением для равновесной конфигурации тёмной материи, возникающей при моделировании бесстолкновительной системы частиц тёмной материи.^[3] До наступления вириализации распределение тёмной материи отличается от профиля Наварро — Френка — Уайта, причём при моделировании наблюдается наличие структуры как в течение коллапса гало, так и после коллапса.

Как было показано, другие модели, в частности профиль Эйнасто, представляют профиль распределения тёмной материи не хуже, чем профиль Наварро — Френка — Уайта.^[4][5] Профиль Эйнасто имеет конечный (нулевой) наклон в центральной части, в отличие от имеющего бесконечную плотность в центре профиля Наварро — Френка — Уайта. Вследствие ограниченного разрешения N-body моделирования пока не известно, какая из моделей наилучшим образом описывает распределение плотности в центральных областях модельных гало.

Наблюдение тёмных гало

Наблюдательные данные о таких галактиках, как Млечный Путь и M 31, вероятно, согласуются с моделью Наварро — Френка — Уайта,^[6] но пока данный вопрос является открытым. Но данный профиль не согласуется с наблюдениями галактик низкой поверхностной яркости,^[7][8] которые обладают меньшей центральной массой, чем предсказывается.

Примечания