Мадхава | |
---|---|
малаял. സംഗമഗ്രാമ മാധവൻ хинди संगमग्राम के माधव | |
Дата рождения | 1350[1] |
Место рождения |
|
Дата смерти | 1425[2][1] |
Место смерти |
|
Страна |
|
Научная сфера | астрономия, математика |
Известен как | первый получил разложение тригонометрических функций в ряды |
Ма́дхава из Сангамаграмы (малаял. സംഗമഗ്രാമ മാധവൻ, хинди संगमग्राम के माधव; 1350 — 1425) — средневековый индийский астроном и математик XIV—XV веков, основатель Керальской школы астрономии и математики. Сангамаграма, где он родился — это, как полагают историки, нынешний город Иринджалакуда[en] в штате Керала, южная Индия.
Мадхава первым стал заниматься разложением тригонометрических функций в ряды; эти исследования продолжили Нилаканта Сомаяджи и другие учёные керальской школы[3][4]. Другие исследования Мадхавы относятся к алгебре, тригонометрии и геометрии.
Труды Мадхавы, за исключением двух, не сохранились, так что судить о его влиянии можно по многочисленным ссылкам и цитатам его учеников и последователей. Из-за этого, впрочем, трудно отделить результаты самого Мадхавы от достижений других керальских учёных.
Приведём основные разложения в современных обозначениях (керальцы излагали их словесно, нередко стихами на санскрите).
№ | Ряд | Пояснение | Когда и кем открыт в Европе |
---|---|---|---|
1 | Ряд для синуса | Исаак Ньютон (1670) и Вильгельм Лейбниц (1676) | |
2 | Ряд для косинуса | Исаак Ньютон (1670) и Вильгельм Лейбниц (1676) | |
3 | Ряд для арктангенса | Джеймс Грегори (1671) и Вильгельм Лейбниц (1676) | |
4 | Ряд для числа | Джеймс Грегори (1671) и Вильгельм Лейбниц (1676) |
Эти ряды часто называют рядами Мадхавы-Лейбница или Мадхавы-Грегори[5]. С помощью указанных рядов Мадхава рассчитал и опубликовал точные таблицы синусов[6]. Ещё один ряд, приведенный в труде Джьештадевы[en] со ссылкой на Мадхаву, позволяет рассчитать значение арктангенса:
Расчёт значения числа по приведенной выше формуле обнаружен в трактате «Махаджьянаяна», автор которого неизвестен. Часть историков приписывает его Мадхаве, другие — кому-то из его последователей в XVI веке[7]. В трактате приводится также преобразованный ряд, который сходится быстрее:
Сумма первых 21 слагаемых даёт значение , все знаки, исключая последний, верны[8].
Возможно, Мадхаве принадлежит трактат «Садратнамала», где приводится ещё более точное значение: (верны все знаки, кроме последнего)[9][8]
Как уже говорилось выше, точно неизвестно, какие из дошедших до нас трудов керальских учёных принадлежат Мадхаве. Историк К. В. Сарма приводит следующий список[10][11]:
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .