Большая полуось — это один из основных геометрических параметров объектов, образованных посредством конического сечения.
Большой осью эллипса называется его наибольший диаметр — отрезок проходящий через центр и два фокуса. Большая полуось составляет половину этого расстояния и идёт от центра эллипса через фокус к его краю.
Под углом в 90° к большой полуоси располагается малая полуось — минимальное расстояние от центра эллипса до его края. У частного случая эллипса — круга — большая и малая полуоси равны и являются радиусами. Таким образом, можно рассматривать большую и малую полуоси как некоего рода радиусы эллипса.
Длина большой полуоси связана с длиной малой полуоси через эксцентриситет , фокальный параметр и фокальное расстояние (полурасстояние между фокусами) следующим образом:
Большая полуось представляет собой среднее арифметическое между расстояниями от любой точки эллипса до его фокусов.
Рассмотрев уравнение в полярных координатах, с точкой в начале координат (полюс) и лучом, начинающейся из этой точки (полярная ось):
Получим средние значения и и большую полуось
Параболу можно получить как предел последовательности эллипсов, где один фокус остаётся постоянным, а другой отодвигается в бесконечность, сохраняя постоянным. Таким образом и стремятся к бесконечности, причём быстрее, чем .
Большая полуось гиперболы составляет половину минимального расстояния между двумя ветвями гиперболы, на положительной и отрицательной сторонах оси (слева и справа относительно начала координат). Для ветви расположенной на положительной стороне, полуось будет равна:
Если выразить её через коническое сечение и эксцентриситет, тогда выражение примет вид:
Прямая, содержащая большую ось гиперболы, называется поперечной осью гиперболы.[1]
В небесной механике орбитальный период обращения малых тел по эллиптической или круговой орбите вокруг более крупного центрального тела рассчитывается по формуле:
где:
Следует обратить внимание, что в данной формуле для всех эллипсов период обращения определяется значением большой полуоси, независимо от эксцентриситета.
В астрономии большая полуось, наряду с орбитальным периодом, является одним из самых важных орбитальных элементов орбиты космического тела.
Для объектов Солнечной системы большая полуось связана с орбитальным периодом по третьему закону Кеплера.
где:
Это выражение является частным случаем общего решения задачи двух тел Исаака Ньютона:
где:
Орбита движения спутника вокруг общего с центральным телом центра масс (барицентра), представляет собой эллипс. Большая полуось используется в астрономии всегда применительно к среднему расстоянию между планетой и звездой, в результате орбиты планет Солнечной системы приведены к гелиоцентрической системе, а не к системе движения вокруг центра масс. Эту разницу удобнее всего проиллюстрировать на примере системы Земля—Луна. Отношение масс в этом случае составляет 81,30059. Большая полуось геоцентрической орбиты Луны составляет 384 400 км, в то время как расстояние до Луны относительно центра масс системы Земля—Луна составляет 379 700 км — из-за влияния массы Луны центр масс находится не в центре Земли, а на расстоянии 4700 км от него. В итоге средняя орбитальная скорость Луны относительно центра масс составляет 1,010 км/с, а средняя скорость Земли — 0,012 км/с. Сумма этих скоростей даёт орбитальную скорость Луны 1,022 км/с; то же самое значение можно получить, рассматривая движение Луны относительно центра Земли, а не центра масс.
Часто говорят, что большая полуось является средним расстоянием между центральным и орбитальным телом. Это не совсем верно, так как под средним расстоянием можно понимать разные значения — в зависимости от величины, по которой производят усреднение:
В небесной механике большая полуось может быть рассчитана методом векторов орбитального состояния:
для гиперболической траектории
и
(удельная орбитальная энергия[en])
и
(стандартный гравитационный параметр), где:
Большая полуось рассчитывается на основе общей массы и удельной энергии, независимо от значения эксцентриситета орбиты.
Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .